Question

判断下列各式是否成立，成立在括号内打“√”，不成立打“×”

√（0*1*2*3+1）=0+0+1（）

√（1*2*3*4+1）=1+3+1（）
√（2*3*4*5+1）=4+6+1（）
√（3*4*5*6+1）=9+9+1（）
（2）判断完以上各题后，你发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围。
（3）请用数学知识说明你所写式子的正确性。

Answer 1

四个都对的

2、
√[n(n+1)(n+2)(n+3)+1]=n²+3n+1
其中n是自然数

3、
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n²+3n)[(n²+3n)+2]+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
所以√[n(n+1)(n+2)(n+3)+1]=n²+3n+1

Answer 2

全部都成立。
第一个加数n平方，第二个加数3n，第三个加数恒为一。

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