Question

判断三角形形状

三角形ABC中 已知c=2a cosB 判断，求过程

Answer 1

！！！！！！！

Answer 2

sinC=2sinAcosB
sin(A+B)=2sinAcosB
sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB
cosAsinB=sinAcosB
tanA=tanB
A=B，等腰三角形.
用余弦定理也行

Answer 3

sinC=2sinAcosB
sin(A+B)=2sinAcosB
sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB
cosAsinB=sinAcosB
tanA=tanB
A=B，等腰三角形.

也可以用边判定，运算量稍大。

方法二：c=2a*(a²+c²-b²)/(2ac)
所以c²=a²+c²-b²
a²=b²
a=b，所以等腰.

Answer 4

等腰三角形？
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
c=2acosB --> c^2=a^2+c^2-b^2
所以a=b，

Answer 5

根据正弦定理可得
c=2acosB
sinC=2sinAcosB
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=2sinAcosB
sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
∴A-B=0
∴A=B
∴此三角形是等腰三角形