如图，已知角ACB=90°，求证：∠CBD=30°．
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∵点D在AB的垂直平分线上，
∴AD=BD=4，
∴∠A=∠ABD，
∵BD是角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠CBD=30°，
∴CD=
BD=
×4=2．
∴AC=AD+CD=4+2=6．
故答案为：6．
∴AD=BD=4，
∴∠A=∠ABD，
∵BD是角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠CBD=30°，
∴CD=
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∴AC=AD+CD=4+2=6．
故答案为：6．
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