Question

等差数列An的前n项和为Sn，已知S10=0 S15=25 求nSn的最小值为多少

Answer 1

因为S10=0，S15=25，An是等差数列
所以假设通项公式是an=a1+(n-1)d
那么Sn=na1+dn(n-1)/2
所以把n=10和n=15分别代入
得到
0=10a1+45d
25=15a1+105d
解得a1=-3 ，d=2/3
所以Sn=-3n+n(n-1)/3=n²/3-10n/3
所以nSn=n²x（n-10）/3
假设函数y=x³-10x²
那么y'=3x²-20x
当x=20/3时，y‘=0，y取得最小
但是n是整数，所以n=6或n=7时最小，分别计算这两个情况
n=6时，nSn=-48
n=7时，nSn=-49
所以nSn的最小值是-49，此时n=7。

有不懂的可以再问，希望你能采纳，谢谢。