Question

平面上有n个点，且任意三点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共可作出多少条不同直线？

可以解释一下n×（n-1）÷2的意思

Answer 1

（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线……

（2）归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数，用等差公式.Sn=n(n+1)/2,前n项的和Sn=（首项+末项）×项数÷2, 因为总共有n-1项,故为Sn=n(n-1)/2
（3）推理：平面上有n个点，两点确定一条直线。取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n－1）种取法，所以一共可连成条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即Sn=n(n-1)/2

（4）结论：Sn=n(n-1)/2

Answer 2

解：任意1点与剩下的n-1点都可作出1条直线，则共有n(n-1)条，但显然重复了一遍，故共有
n(n-1)/2直线

Answer 3

n×（n-1）÷2本来是C(N,2)的意思，也就是说任意两点都连成一条直线，如果你是一个初中的话可以这样给你解释：
共n个点，先取一点有n种取法，再取另外一点有（n-1)种，先A后B与先B后A的重复了，因此要除以2，就是这个道理；