Question

求微分方程ylny+xy'=0满足初始条件y（1）=e的特解，要过程

Answer 1

郭敦顒回答：
微分方程ylny+xy'=0
∴ylny+xdy/dx =0， x/dx =－ylny/dy，
（1/ ylny）dy=－（1/ x）d x
两边积分得，∫（1/ ylny）dy=－∫（1/ x）d x
∴ln|lny|= ln| x |
∴|lny|=|x|
∴y= f（x）=e^x
∴y（1）= f（1）=e^1=e
∴y（1）=e
∴微分方程ylny+xy'=0满足初始条件y（1）=e的特解是：
y = e^x。

Answer 2

ylny+xy'=0
分享变量得
dy/(ylny)=-xdx
dlny/lny=-xdx
两边积分得
lnlny=-x^2/2+C
把y（1）=e代入得
C=1/2
lnlny=-x^2/2+1/2