n的n+1次方和n+1的n次方是什么?

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Zorro悦
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n的n-1次方和n-1的n次方

当n=1时,1的2次方小于2的1次方;

当n=2时,2的3次方小于3的2次方;

当n=3时,3的4次方大于4的3次方;

当n=4时,4的5次方大于5的4次方;

而当n=5,6,7,8…300…1000…时,n的(n+1)次方大于(n+1)的n次方,也是完全成立的。

△n的(n+1)次方,等于n的n次方乘以n;

(n+1)的n次方,等于(n(1+1/n))的n次方,等于n的n次方乘以(1+1/n)的n次方。

所以,把n与(1+1/n)的n次方作比较,便知n的(n+1)次方与(n+1)的n次方哪个大。

例子:如2004的2003次方和2003的2004次方

[n^(n+1)]/[(n+1)^n]
=[n/(n+1)]^n*n
={[n^(1+1/n)]/(n+1)]^n
n^(1+1/n)>n+1
故:n^(n+1)>(n+1)^n
2004^2003

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