Question

三角形OBC,A是BC的中点, D是靠近B的三等分点,向量AB=a,向量Ao=b向量OE=入向量OA,

三角形OBC,A是BC的中点, D是靠近B的三等分点,向量AB=a,向量Ao=b向量OE=入向量OA,求入

Answer 1

把题目修改一下吧。
已知△OBC中，A是BC的中点，D是OB上靠近B的三等分点，OA交CD于E，设向量OE=λ向量OA。求λ的值。

解：（纯几何法）
过A作AF∥CD交OB于F
∵A是BC中点，AF∥CD
∴AF是△BCD的中位线 => DF=DB/2
∵DB=OB/3 => OD=2DB
∴ OD=2（2DF）=4DF
∴OD/OF=OD/(OD+DF)=(4DF)/(4DF+DF)=4/5
∵△OED∽△OAF 【AF∥ED】
∴OE/OA=OD/OF=4/5 => OE=(4/5)OA
∴λ =4/5