已知随机变量X,Y 相互独立,且都服从标准正态分布,则X平方 +Y平方服从什么分布，求原因
自由度为n卡方分布的定义是n个相互独立的标准正态分布的平方和，已知随机变量X，Y相互独立，且都服从标准正态分布，所以依据定义，X2+Y2～X2（2）。
解析：
依据定义，随机变量X，Y相互独立，且都服从标准正态分布，则X2+Y2服从自由度为2的卡方分布。
性质：
正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ,σ2）。
μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的期望、均数、中位数、众数相同，均等于μ。
σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。
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2024-11-19 广告
自由度为2 的χ²分布。
X²/1，Y²/1均服从自由度为1的χ²分布。按照F分布的定义，(X²/1)/(Y²/1)=X²/Y²,服从自由度为(1，1)的F分布。X方，Y方，分别服从自由度为1的χ²分布。所以X方/Y方服从自由度为(1，1)的F分布。
由于X2+Y2服从自由度为2的卡方分布，所以期望是2，方差是4。可以由概率密度求出E(X^2)=1,D(X^2)=E(X^4)-[E(X^2)]^2=2，从而得出相同的结果。
扩展资料：
正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ,σ2）。
μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的期望、均数、中位数、众数相同，均等于μ。
参考资料来源：百度百科-正态分布
