Question

线性代数：若A、B、C均为n阶可逆矩阵，则R（ABC）=？

Answer 1

n，有限个可逆矩阵的乘积仍然可逆。

（ACB^T）^-1

= (B^T)^-1C^-1A^-1 

= (B^-1)^TC^-1A^-1

= |B^-1| |A^k| |C| 

= |B|^-1 |A|^k |C| 

=C(B^-1)'(A^-1)

扩展资料：

当提及“矩阵相乘”或者“矩阵乘法”的时候，并不是指代这些特殊的乘积形式，而是定义中所描述的矩阵乘法。在描述这些特殊乘积时，使用这些运算的专用名称和符号来避免表述歧义。

把给定的图转为邻接矩阵，即A(i,j)=1当且仅当存在一条边i->j。令C=A*A，那么C(i,j)=ΣA(i,k)*A(k,j)，实际上就等于从点i到点j恰好经过2条边的路径数（枚举k为中转点）。类似地，C*A的第i行第j列就表示从i到j经过3条边的路径数。同理，如果要求经过k步的路径数，我们只需要二分求出A^k即可。

参考资料来源：百度百科-矩阵乘法

Answer 2

n，有限个可逆矩阵的乘积仍然可逆