Question

高等数学问题，连续偏导选择题，问题如图

这道题完全没思路，应该从何下手

Answer 1

答案是D。

设F(x,y,z)=xy-zlny+e^(xz)-1。根据隐函数存在定理，
Fx,Fy,Fz连续且Fx≠0时，方程可确定具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)。
Fx,Fy,Fz连续且Fy≠0时，方程可确定具有连续偏导数的隐函数y=y(z,x)。
Fx,Fy,Fz连续且Fz≠0时，方程可确定具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y)。
验证，在(0,1,1)上，Fx≠0，Fy≠0，Fz=0。

Answer 2

请输入您的回答...题，连续偏导

追问

？？？

Answer 3

设F(x,y,z)=xy-zlny+e^(xz)-1, 依次考察隐函数存在定理2的条件：
1）F'x=y+z*e^(xz), F'y=x-z/y, F'z=-lny+x*e^(xz)，显然存在(0,1,1)点的某个邻域使上述三个偏导数均连续
2）在(0,1,1)处，F(0,1,1)=0
3）在(0,1,1)处，F'x(0,1,1)=2≠0, F'y(0,1,1)=-1≠0, F'z(0,1,1)=0
可见，x=x(y,z)和y=y(x,z)均满足定理条件，z=z(x,y)不满足条件
故，根据隐函数存在定理2，F(x,y,z)=0在(0,1,1)点的某个邻域恒能唯一确定连续且具有连续偏导数的函数x=x(y,z)和y=y(x,z).