Question

limx→∞ x(sin1/x)等于多 少？为什么？

Answer 1

lim(x→∞) x(sin1/x)等于1。

由于该极限题型为0·∞，可以转换为∞/∞，再利用极限公式 lim(x→0) sinx/x=1。

lim(x→∞) x(sin1/x)

=lim(x→∞) sin(1/x)/(1/x)    %令u=1/x

=lim(u→0) sin(u)/(u)

=1

Answer 2

(x→0)xsin(1/x)

当x→0时，x是无穷小

|sin(1/x)|<=1，所以sin(1/x)是有界函数

所以xsin(1/x)是无穷小

则lim(x→0)xsin(1/x)=0

lim(x→∞) （1-sinx）/（1+cosx）

这个极限类型不是0/0或∞/∞

Answer 3

limx趋于无穷，sin1/x等于多少 可以分开讨论x趋于无穷1/x趋于0sin0=0所以sin（1/x）趋于0满意采纳奥还有疑问请追问

Answer 4

令t=1/x.即求:lim t→0 sint/t=1。

Answer 5

limx趋于无穷，sin1/x等于多少 可以分开讨论x趋于无穷1/x趋于0sin0=0所以sin（1/x）趋于0满意采纳奥还有疑问请追问