Question

已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且面积S△ABC=1/4(b^2+c^2-a^2)，则A=？

Answer 1

S△ABC=1/4(b^2+c^2-a^2)根据正弦定理，S=1/2*bc*sinA于是1/4(b^2+c^2-a^2)=1/2*bc*sinA两边同乘以4得，b^2+c^2-a^2=2bc*sinA于是sinA=(b^2+c^2-a^2)/2bc而根据余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc于是sinA=cosA即sinA/cosA=1=tanA于是A=45度

Answer 2

由余弦定理知，b"+c"-a"=cosA*2bc,所以S三角形=(1/2)*bc*cosA,又因为由三角形公式知S三角形=(1/2)*bc*sinA,由此得cosA=sinA.所以A=45度

Answer 3

面积S=bcsinA/2=1/4(b^2+c^2-a^2)，sinA=(b^2+c^2-a^2)/2bc由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2)/2bc所以sinA=cosA所以A=45度

Answer 4

S△ABC=(b^2+c^2-a^2)/4=(bcsinA)/2，则cosA=sinA，A=45度。