Question

求∑1+n/1+n^2敛散性。我有一个方法做出来是错误答案，请问错在哪

∑1+n/1+n^2敛散性。
网上答案说是发散，但我的问题是我拿方法1做是发散，方法2收敛，
我就想知道我我方法二哪里错了，向大家请教一下。

法1：
1+n/1+n^2>1+n/1+2n+n^2=1/1+n
又∑1/1+n发散，∴∑1+n/1+n^2发散

法2：
∵1/1+n^2<1/n^2 ，又∑1/n^2收敛，∴∑1/1+n^2收敛

lim（1+n/1+n^2)/1/1+n^2=lim1+n=正无穷（根据比较审敛法的极限形式定理）
所以 ∑1+n/1+n^2收敛

错在哪？

Answer 1

定理用错了吧，极限是正无穷的话，如果∑1/1+n^2发散，能推出 ∑1+n/1+n^2发散，如果∑1/1+n^2收敛是推不出 ∑1+n/1+n^2收敛的。

Answer 2

法2错了，（1+n/1+n^2)/1/1+n^2=lim1+n=正无穷（

追问

我知道啊，但是我就是不知道哪里错啊，我问的就是哪里错啊

追答

1. ，=正无穷