非齐次线性方程组的解的三种情况是什么?

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惜生芒2072
2021-12-23 · TA获得超过5731个赞
知道小有建树答主
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非齐次线性方程组的解的三种情况是只有零解,有非零解,有无穷多解。

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:

(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。

(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。

(3)设R(A)=R(B)=r,把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知数分别等于C1,C2……Cn-r,即可写出含n-r个参数的通解。

线性化关系

在例子中(不是特例)变量y是x的函数,而且函数和方程的图像一致。

通常线性方程在实际应用中写作:

y=f(x)。

这里f有如下特性:

f(x+y)=f(x)+f(y)。

f(ax)=af(x)。

这里a不是向量。

一个函数如果满足这样的特性就叫做线性函数,或者更一般的,叫线性化。

因为线性的独特属性,在同类方程中对线性函数的解决有叠加作用。这使得线性方程最容易解决和推演。

知不足而后进
2022-03-16 · TA获得超过7047个赞
知道大有可为答主
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非齐次线性方程组的解三种情况分别是无解、有无穷多解、有唯一解。
判别法:
当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,即r(A)<r(A,b),此时无解。
当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即r(A)=r(A,b),此时有解。
有解又可分为以下两种情况:
当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且均小于系数矩阵的列数n,即r(A)=r(A,b)<n,有无穷多解。
当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,且均等于系数矩阵的列数n,即r(A)=r(A,b)=n,有唯一解。
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南望08
2022-03-06
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非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:
(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。
(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。
(3)设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示,并令自由未知数分别等于
,即可写出含n-r个参数的通解。
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