Question

在平面直角坐标系xoy中,直线 l 的的参数方程为x=2+t2,y= 1-t(t为参数)椭圆c的方

在平面直角坐标系xoy中,直线 l 的的参数方程为x=2+t2,y= 1-t(t为参数)椭圆c的方程为x=2cos肉y=sin肉 试在椭圆c求一点p，使p到直线l的距离最小

求详细过程 急～～

Answer 1

t2是啥意思？应该是t/2 吧？
直线化为标准型： t=2(x-2)=1-y => 2x+y-5=0
∴ k=-2
椭圆化为标准型： x^2/2^2+y^2/1^2=1
设P（xp,yp)到直线距离最小
∵ xpx/4+ypy=1 => y=-xp/(4yp)x+1 => -xp/(4yp)=-2 => xp=8yp
xp^2/4+yp^2=1 => 17yp^2=1 => yp=1/√17 (y=-1/√17 是最远点，舍）
xp=8/√17
∴ 点P[(8/17)√17，√17/17] 为所求。