Question

箭形行列式的特征

1 X Y Z
X 1 0 0
Y 0 1 0
Z 0 0 1的行列式属于什么类型的行列式啊！怎么计算，求大神解决🎶

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Answer 1

这就是箭形行列式。也有教材称之为 爪型行列式。
特征：第一行、第一列、主对角线 存在非零元素，其它全为零。
策略：化为《上三角》或《下三角》（当然也有别的方法）
如题，c1-c2*x-c3*y-c4*z
行列式=|1-x^2-y^2-z^2 x y z|
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

=1-x^2-y^2-z^2 【*1*1*1】 【《上三角》，结果为主对角线元素之积】