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为|f(x)=1/(2+x)
=1/2*1/(1+x/2),
利用公式1/(1-x)=1+x+x²+x³+.....,
将-x/2代入得：
f(x)=1/2*[1-x/2+(x/2)²-(x/2)³+.....]
=1/2-x/2²+x²/2³-x³/2⁴+........
收敛域为|x|<2
扩展资料
幂级数在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。
对于收敛域上的每一个数x，函数项级数（1）都是一个收敛的常数项级数，因而有一确定的和。因此，在收敛域上函数项级数的和是x的函数，称为函数项级数的和函数，记作s（x）。
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利用已知幂级数
1/(1-x) = Σ(n=0~∞)(x^n)，-1<x<1。
这样，
f(x) = x/(2-x) = 1(x/2){1/[1-(x/2)]}
= (x/2)Σ(n=0~∞)(x/2)^n
= ……，-2<x<2。
1/(1-x) = Σ(n=0~∞)(x^n)，-1<x<1。
这样，
f(x) = x/(2-x) = 1(x/2){1/[1-(x/2)]}
= (x/2)Σ(n=0~∞)(x/2)^n
= ……，-2<x<2。
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这样，→_→的那步不是很懂啊，为什么不能直接把上面的x除下来，然后用1/(1-x)=∑(n=0~∞)x∧n来转换
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→_→这是哪一步?
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答案上是你得到的答案加上-1，那么这个-1怎么来的啊
追答
-1? 加在哪？指数上？还是整体的结果加“-1”？
答案错了。
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f（X）=2*[（2-X）^-1]-1
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是幂级数，不是化简
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