Question

两个数相除，如果除不尽，商一定是循环小数吗？为什么

Answer 1

如果说是两个整数相除，如果除不尽，确实商是循环小数。
这个涉及到关于实数的定义。最初人们对于无理数的认识非常模糊的，不知道该如何去表达。到了十九世纪中叶，这促使数学家关注与处理无理数的问题。通过努力在半个多世纪的时间里建立了多种形式不同而实质上等价的严格的实数理论。各种形式的构造性实数理论，都是首先从有理数出发去定义无理数，即数周上有利点之间的所有空隙都可以由有理数经过一定的方式来确定，比如逼近等等，并被证明所有的无理数都可以有与之对应的无限不循环小数表示。（显然循环小数自然不是无理数，就是有理数了）

扯远了。上述为一些背景补充。有理数是整数的扩充。整数，分数统称为有理数；或将分数m/n称为有理数，其中，m，n为整数n≠0；或将整数，有限小数，无限循环小数统称为有理数。以上为定义。

再换个更通俗的解释，所有的分数，分母乘上某个数都可以化成如下形式：99……900……0，自然后面零的位数是小数点后的非循环节部分的位数，而对应地九的位数则对应循环节的位数（这个自己推吧……）这样一来，自然所有的分数都可以表示成“循环小数”的形式（暂且认为不循环小数后面的循环节为0）。

Answer 2

两个数相除，如果除不尽，商不一定是循环小数。
因为除不尽的小数有两种，一种是循环小说，
还有一种是无限不循环小数

Answer 3

不对（不一定），因为可能是无理数（或无限不循环小数）
举反例如下：
π÷2=2分之π，商是无限不循环小数，不是循环小数。
应该说：
两个有理数相除，如果除不尽，商一定是循环小数。