Question

极限中为什么e的x次方-1等价于x？

Answer 1

如图：

lim[x→0] x/(e^x - 1)：令e^x - 1 = u,则x→0时,u→0,x=ln(u+1)=lim[u→0] ln(u+1)/u=lim[u→0] (1/u)ln(u+1)=lim[u→0] ln(u+1)^(1/u)=lne=1。

因此当x→0时,e^x - 1与x是等价无穷小。等价无穷小在乘除法中可互相替换。

介绍

y等于e的x次方是一种指数函数，其图像是单调递增，x∈R，y>0，与y轴相交于（0,1）点，图像位于X轴上方，第二象限无限接近X轴。

指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。