Question

一个分段函数在求分界点的导数时，带有等号的那一半可以直接用求导公式然后带入数值，这如何从定义上解释?

Answer 1

一个分段函数在求分界点的导数时，带有等号的那一半可以直接用求导公式然后带入数值，从定义上解释：在讨论分段函数在分界点处的可导性时，必须用左右导数的定义来判别，求分段函数的导数时，除了在分界点处的导数用导数定义求之外，其余点仍按初等函数的求导公式即可求得。

极限存在导数才存在。左极限与右极限相等才能用求导法则求该点导数。求左极限和右极限的时候自变量的变化趋势不一样极限可能不等。在数学上，定义以外规定的情况确实有，例如 直线的倾斜角，按照定义是0<α<π， 特殊规定当直线与x轴平行或重合时倾斜角为0；还有0的阶乘为1等等。

导数

是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。