Question

已知x=根号3-根号2，y=根号3 根号2，求下列代数式的值

已知x=根号3-根号2，y=根号3 根号2，求下列代数式的值（1）x平方y-xy平方 （2）（x+y）的平方 （3）x分之y-y分之x

Answer 1

解：xy=（根号3-根号2）（根号3 +根号2）=1
x+y=根号3-根号2+根号3 +根号2=2根号3
x-y=根号3-根号2-根号3 -根号2=-2根号2
（1）x平方y-xy平方 =xy（x-y）=1×（-2根号2）=-2根号2
（2）（x+y）的平方=（2根号3）²=2²×（根号3）²=4×3=12
（3）x分之y-y分之x=xy分之（y²-x²）=xy分之（y+x）（y-x）=2根号3×2根号2=4根号6

Answer 2

（1）x平方y-xy平方 =xy(x-y)=(3-2)(-2√2)=-2√2
（2）（x+y）的平方 =(2√3)^2=12
（3）x分之y-y分之x=(x^2-y^2)/(xy)=(x+y)(x-y)/xy=-4√6

Answer 3

∵x=√3﹣√2，y=√3﹢√2，

∴（1）x²y﹣xy²=xy﹙x﹣y﹚= ﹙√3﹣√2﹚﹙√3﹢√2﹚﹙√3﹣√2﹣√3﹣√2﹚=﹣2√2
（2）（x+y）² =﹙√3﹣√2﹢√3﹢√2﹚²=﹙2√3﹚²=12
（3）y/x﹣x/y=﹙y²﹣x²﹚/xy=﹛﹙√3﹢√2﹚²－﹙√3﹣√2﹚²﹜/1=4√6

Answer 4

解：∵x=√3-√2 y=√3+√2
∴xy=1 x+y=2√3 x-y=-2√2
∴(1)x²y-xy²=xy(x-y)=-2√2
(2)(x+y)²=(2√3)²=12
(3)y/x-x/y=(y²-x²)/xy=(y+x)(y-x)/xy=2√3*(-2√2)/1=-4√6