相关系数r的计算公式是什么?

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2021-12-03 · 开开心心聊八卦娱乐。
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相关系数r的计算公式是ρXY=Cov(X,Y)/√[D(X)]√[D(Y)]。

公式描述:公式中Cov(X,Y)为X,Y的协方差,D(X)、D(Y)分别为X、Y的方差。

公式。

若Y=a+bX,则有:

令E(X) =μ,D(X) =σ。

则E(Y) = bμ+a,D(Y) = bσ。

E(XY) = E(aX + bX) = aμ+b(σ+μ)。

Cov(X,Y) = E(XY)−E(X)E(Y) = bσ。

相关系数缺点

需要指出的是,相关系数有一个明显的缺点,即它接近于1的程度与数据组数n相关,这容易给人一种假象。

因为,当n较小时,相关系数的波动较大,对有些样本相关系数的绝对值易接近于1;当n较大时,相关系数的绝对值容易偏小。特别是当n=2时,相关系数的绝对值总为1。因此在样本容量n较小时,我们仅凭相关系数较大就判定变量x与y之间有密切的线性关系是不妥当的。

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pearson 法则是一种经典的相关系数计算方法,主要用于表述线性相关性,假设2个变量服 从正态分布且标准差不为0,他的值介于-1到1之间,pearson相关系数的绝对值越接近于1,表明 2个变量的相关程度越高,即这2个变量越相似。其相关系数计算如下:

接下来使用SPSSAU对pearson相关分析结果进行说明。

背景:研究薪资和购买意愿的相关关系(数据已满足pearson相关分析的数据要求)。

操作路径【通用方法→相关(pearson相关)】 ,将数据拖拽到右侧分析框内。点击【开始分析】;

结果:

上表可以看出二者的相关系数约为0.94,并且p值小于0.05,所以说明薪资与购买意愿具有相关关系。

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