Question

（1）若x+y=5，x²-y²=10，则x-y=？（2）若m-n=2，m+n=5，则m²-n²的值为？

（3）x-y=3，xy=2，则（x+y）²=？（4)已知（m-n）²=8，（m+n）²=2，则m²+n²=？(5)若（x+y）²=9，（x-y）²=5，则xy=？

Answer 1

（1）若x+y=5，x²-y²=10，
则x-y
=（x²-y²）/(x+y)
=10/5
=2;
（2）若m-n=2，m+n=5，
则m²-n²
=(m+n)（m-n）
=5×2
=10；

（3）x-y=3，xy=2，则
（x+y）²
=（x-y）²+4xy
=9+8
=17;
（4)已知（m-n）²=8，（m+n）²=2，则
m²+n²
=[(m+n)²+(m-n)²]/2
=(8+2)/2
=5;
(5)若（x+y）²=9，（x-y）²=5，则
xy=[(x+y)²-(x-y)²]/4
=(9-5)/4
=1;

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追问

第一问为什么用x²-y²除以x+y啊？第4问为什么除以2？第五问为什么要先减在除以4呢？请说明理由，谢谢！

Answer 2

(1) x²－y²＝(x+y)(x-y) x-y=2

(2)m²-n²=10
（3）(x+y)²=(x-y)²+4xy=17
(4) m²＋n²-2mn=8 m²+n²+2mn=2 mn= -3／2
(5)xy=1

追问

过程