Question

用中值定理证明e的x次方大于1加x（x不等于0）

Answer 1

令f(x)=e^x-x-1 f(x)满足拉格朗日中值定理.
f(0)=0
f(x)-f(0)=f'(ξ)x
f'(x)=e^x-1 当x>=0时,f'(x)>=0
f(x)-f(0)>=0 问题得证;
当x0
f(x)-f(0)>=0 问题得证.