已知函数f(x)=ax^2+(2a-1)x-3在区间【-3/2,2】上的最大值为1,求实数a的值
3个回答
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二次函数的最值只可能在两端和顶点上。
（1）设最大值为f(-3/2)=1,则a= -10/3,代入得对称轴为-（2a-1）/2a=-23/20，开口向下
不符合条件。
（2）设最大值为f(2)=1，则a=3/4,，对称轴为-（2a-1）/2a=-1/3,靠近-3/2，开口向上，符合条件
（3）设最大值为f(-(2a-1)/2a)=1, 4a^2+12a+1=0，a=-(3+/-2根号2)/2
但a满足-3/2<-(2a-1)/2a<2，a<0，则a<-1/2，
故a=-(3+2根号2)/2
综上所述，a的取值为3/4,-(3+2根号2)/2
（1）设最大值为f(-3/2)=1,则a= -10/3,代入得对称轴为-（2a-1）/2a=-23/20，开口向下
不符合条件。
（2）设最大值为f(2)=1，则a=3/4,，对称轴为-（2a-1）/2a=-1/3,靠近-3/2，开口向上，符合条件
（3）设最大值为f(-(2a-1)/2a)=1, 4a^2+12a+1=0，a=-(3+/-2根号2)/2
但a满足-3/2<-(2a-1)/2a<2，a<0，则a<-1/2，
故a=-(3+2根号2)/2
综上所述，a的取值为3/4,-(3+2根号2)/2
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追问
第三个看懂了，没算出来，麻烦你写一下
追答
f(-(2a-1)/2a)=a*(2a-1)^2/4a^2-(2a-1)^2/(2a)-3=1
(2a-1)^2-2(2a-1)^2-16a=0
-4a^2+4a-1-16a=0
4a^2+12a+1=0
4(a+3/2)^2=8
a+3/2=(+/-)根号2
a=-3/2(+/-)根号2
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