Question

已知函数f(x)=ax^2+(2a-1)x-3在区间【-3/2,2】上的最大值为1,求实数a的值

Answer 1

二次函数的最值只可能在两端和顶点上。
（1）设最大值为f(-3/2)=1,则a= -10/3,代入得对称轴为-（2a-1）/2a=-23/20，开口向下
不符合条件。
（2）设最大值为f(2)=1，则a=3/4,，对称轴为-（2a-1）/2a=-1/3,靠近-3/2，开口向上，符合条件
（3）设最大值为f(-(2a-1)/2a)=1, 4a^2+12a+1=0，a=-(3+/-2根号2)/2
但a满足-3/2<-(2a-1)/2a<2，a<0，则a<-1/2，
故a=-(3+2根号2)/2
综上所述，a的取值为3/4,-(3+2根号2)/2

追问

第三个看懂了，没算出来，麻烦你写一下

追答

f(-(2a-1)/2a)=a*(2a-1)^2/4a^2-(2a-1)^2/(2a)-3=1

(2a-1)^2-2(2a-1)^2-16a=0
-4a^2+4a-1-16a=0
4a^2+12a+1=0
4(a+3/2)^2=8
a+3/2=(+/-)根号2
a=-3/2(+/-)根号2

追问

(2a-1)^2-2(2a-1)^2-16a=0
这咋约得啊，就是这个不会

追答

(2a-1)^2-2(2a-1)^2-16a=0
-(2a-1)^2-16a=0
-(4a^2-4a+1)-16a=0
-4a^2+4a-1-16a=0
4a^2+12a+1=0

追问

a*(2a-1)^2/4a^2-(2a-1)^2/(2a)-3=1是这个约到(2a-1)^2-2(2a-1)^2-16a=0

追答

方程二边同乘上4a就得到了

追问

那第一个不是还有一个4a,分子还有个a啊

追答

第一个的分子的a与下面的4a^2约掉了一个a,分母就只剩下4a

追问

你真好，，留个扣扣吧

你真好，，留个扣扣吧

Answer 2

来自菁优网

Answer 3