Question

已知经过点P(1,2)的直线l倾斜角为2π/3，椭圆C的方程为(x^16)+(y^12)=1,直线l与曲线C相交于A,B两点

则|PA-PB|=多少？

Answer 1

直线l经过点P(1,2)，倾斜角为2π/3
l的参数方程为
{x=1-1/2*t
{y=2+√3/2*t
代入椭圆x²/16+y²/12=1
得：
3(1-1/2t)²+4(2+√3/2t)²=48
∴3(1-t+1/4t²)+4(4+2√3t+3/4t²)=48
即15/4t²+(8√3-3)t-29=0
设A,B两点对应的参数值分别为t1,t2

则t1+t2=(3-8√3)*4/15=(12-32√3)/15
t1t2=-29*4/15<0
∴则||PA|-|PB||=|t1+t2|=(32√3-12)/15