Question

已知x,y满足-x+y-2≥0 x+y-4≤0 x-3y+3≤0则z=-3+y的最大值为

已知x,y满足-x+y-2≥0 x+y-4≤0 x-3y+3≤0则z=-3+y的最大值为
z=-3x+y

Answer 1

解：由题得：不等式x-y-2≤0  x+2y-5≥0  y-2≤0 的解域是由顶点(1, 2) 、(4,2) 、(3, 1) 构成的三角形区域。三顶点与原点(0,  0) 的斜率分别为：=2,   k2=1/2,  k3=1/3
 所以。在解域中的点(x,y) 与原点(0,  0) 的斜率范围：1/3《k《2 
  因为，z=x^2+y^2/xy=x/y+y/x
  令：k=y/x
  则,  z=k+1/k  
    在1/3《k《2中，因为k+1/k》2，当，k=1/k,即：k=1时，取等号，即：z=2
  由z=k+1/k函数的图形性质知：0<k<1, 为单调减，所以，当k=1/3  ,z=10/3
                                                        k>1, 为单调增，所以，当k=2,  z=5/2
    所以，z=x^2+y^2/xy的取值范围为[ 2,    10/3]