Question

有关高数的问题

高数下册讲对弧长的曲线积分的时候有这样一段话：对弧长的曲线积分转化为定积分后，积分上限一定大于积分下限。
有这样一个问题，令曲线弧L为椭圆方程x²/a²+y²/b²=1第一象限的弧段，求对弧长的曲线积分∫Lxds。
如果不用参数方程的形式，令x=x，y=f（x），那么转化成定积分的形式就是：∫x√（1+f'²（x））dx，其中积分上下限分别为a，0。但是如果转化成参数方程的形式，令x=acosθ，y=bsinθ，当x=0时，θ=π/2；当x=a时，θ=0，那么请问，定积分∫acosθ√（a²sin²θ+b²cos²θ）dθ的积分上下限应该写成0，π/2呢，还是按照书上的规定写成π/2，0，请高手帮忙解答，谢谢

Answer 1

就应该按照书上讲的，积分上限一定大于积分下限。
当用参数方程的形式时，上限是π/2，下限是0。
这里是，采用参数方程的形式，或者，采用直角坐标（参数方程）的形式，
与，x元换成θ元之换元区分开。