Question

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=8，CD=10．

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=8，CD=10．（1）求梯形ABCD的面积S；（2）动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿B→A→D→C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以2cm/s的速度、沿C→D→A方向，向点A运动．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由；②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
解答：解：（1）过D作DH∥AB交BC于H点，
∵AD∥BH，DH∥AB，
∴四边形ABHD是平行四边形．
∴DH=AB=8；BH=AD=2．
∴CH=8﹣2=6．
∵CD=10，
∴DH2+CH2=CD2∴∠DHC=90°．
∠B=∠DHC=90°．
∴梯形ABCD是直角梯形．
∴SABCD=（AD+BC）AB=×（2+8）×8=40．

那个。。。我已经做出来了 如果不会的朋友可以参考一下哈。。。

Answer 1

解：（1）过点D作DE垂直BC，所以AB=DE=8，所以EC=6，因为AD=BE=2，所以BC=8
所以ABCD面积为：（8+2）*8*1/2=40
（2）①存在。证明：四边形的周长为28，当P,Q平分时BP+QC=14.因为点p和点Q的速度都为 2cm/s，所以BP=CQ=7，所以t=7/2s.连接PC，因为BP=7，BC=8,所以三角形BPC=28>20，所以不能平分 面积。
②存在。证明：。。。
先打这么多，第二问有好几种情况，等我全研究出来再给你补充上，希望你能采纳。

Answer 2

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追问

木有优点哈~