Question

当x的绝对值小于1，n趋近于无穷时，求 (1+x)(1+x∧2)……(1+x∧(2∧n))的极限

当x的绝对值小于1，n趋近于无穷时，求
(1+x)(1+x∧2)……(1+x∧(2∧n))的极限
如图
求详细过程

Answer 1

上下同时乘以（1－x）,可以得到（1－x^（2^（n＋1）））/（1－x）,n为无情穷大时，分子上的后一项为零，结果为1/（1－x）

追答

不知道对不对，手机做的不方便，你考虑一下

追问

分子不是应该是1-x∧(2∧(2n))么

追答

你再好好看看 ，但不影响结果，我手机把方便推公式，而且没时间

你递退一下，也不是老师是，年龄也大，没时间研究

追问

好的好的

Answer 2

乘一个(1-x)，
再除以一个(1-x)，
你先试试吧！

Answer 3

(1+x)(1+x∧2)……(1+x∧(2∧n))=
(1-x)(1+x)(1+x∧2)……(1+x∧(2∧n))/(1-x)=
(1-x^2)(1+x∧2)……(1+x∧(2∧n))/(1-x)=
(1-x∧(2∧n))(1+x∧(2∧n))/(1-x)=
(1-x^(2^(n+1)))/(1-x)

所以
lim n趋于无穷 (1+x)(1+x∧2)……(1+x∧(2∧n))=
lim n趋于无穷 (1-x^(2^(n+1)))/(1-x)=
1/(1-x)