Question

设f(x)=ax-(a+1)Ln(x+1),其中a大于等于-1,求f(x)的单调区间

Answer 1

散步刚回来，看到你的问题
f'(x)=a-(a+1)/(x+1)
=[a(x+1)-a-1]/(x+1)
=(ax-1)/(x+1)
定义域为(-1,+∞)
当a=0时，f'(x)=-1/(x+1)<0恒成立
∴f(x)单调递减区间为（-1，+∞)

当-1≤a<0时，f'(x)=a(x-1/a)/(x+1)
∵1/a≤-1 x>-1 ∴x-1/a>0
∴f'(x)=a(x-1/a)/(x+1)<0
∴f(x)单调递减区间为（-1，+∞)

当a>0时，f'(x)=a(x-1/a)/(x+1）
f(x)递减区间(-1,1/a)
递增区间为(1/a,+∞)

追问

当-1≤a0时，它对X的取值范围有什么影响吗？
也就是说，为什么要分这三种情况？我觉得a是什么对X的取值似乎没有影响。。

追答

影响是必然的
a≠0时，f'(x)=a(x-1/a)/(x+1)
令f'(x)=0
即ax-1=0得x=1/a
影响f'(x)的符号的因素有
a,x-1/a 【x+1>0恒为正不用管了】
要讨论1/a和定义域的关系
当-1≤a0恒成立，但a0时，1/a>0在定义域内，
1/a将定义域分成两部分
f(x)就不单调了，有增有减了

你要觉得没影响你就是几个a值吧

a=-1/2时，a=1时，自己试试，想想