Question

已知直线Y=1/2X+2与X轴交于点A，与Y轴交于点B，与双曲线Y=M/X交于点C，CD垂直X轴于D，

三角形ACD的面积等于9，（双曲线在第一象限）求：
(1)AD的长（2）双曲线解析式（3）在双曲线上有一点E，使得三角形EOC为以O为顶点的等腰三角行直接写出E点的坐标
谢谢！

Answer 1

⑴设C(m，1/2m+2)，(m>0)，
令X=0得，Y=2，令Y=0得X=-4，
∴A(-4，0)，B(0，2)，OA=4，OB=2
SΔACD=1/2CD*AD=1/2*(1/2m+2)*(m+4)=1/4(m+4)^2=9，
m=2，∴C(2，3)
∴AD=6，
⑵Y=M/X过C(2，3)，3=M/2，M=6，
∴双曲线解析式：Y=6/X。
⑶E(3，2)

C、E关于Y=X对称(横纵坐标对换即可)。

追问

设C(m，1/2m+2)，为什么这样设？

追答

因为C在直线 Y=1/2X+2上，
当横坐标为m时，纵坐标为1/2m+2。

追问

谢谢！请问E点坐标是怎样求出的？

追答

在双曲线Y=6/X上，令X=4，n=6/4=3/2，
∴E(4，3/2)。