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什么是凹函数和凸函数?
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设函数f(x)在区间I上定义,若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1),都有:
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2)。
则称f为I上的凹函数。
若不等号严格成立,即“<”号成立,则称f(x)在I上是严格凹函数。
如果"<=“换成“>=”就是凸函数。类似也有严格凸函数。
设f(x)在区间D上连续,如果对D上任意两点a、b恒有。
f((a+b)/2)<(f(a)+f(b))/2。
那么称f(x)在D上的图形是(向上)凹的(或凹弧);如果恒有:
f((a+b)/2)>(f(a)+f(b))/2。
那么称f(x)在D上的图形是(向上)凸的(或凸弧)。
扩展资料:
二阶导大于0的凹凸性另一个表达式就为:
a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)
又因为v=dx/dt 所以就有:
a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数
将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数
f'(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数)
f''(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)
参考资料来源:百度百科-二阶导数
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