Question

已知函数f(x)=sinx+sin(x+3分之π)求函数的最小值

并求使f（x）取得最小值的x的集合。

Answer 1

解；
f(x)=sinx+sinxcosπ/3+cosxsinπ/3
=sinx+1/2sinx+√3/2cosx
=3/2sinx+√3/2cosx
=√3sin(x+π/6)
当x+π/6=-π/2+2kπ
即x=-2π/3+2kπ时
f(x)取得最小值为：-√3
∴f(x)取得最小值的x的集合为：{x/x=2kπ-2π/3,k∈z}

追问

为什么当：x+π/6=-π/2+2kπ
即x=-2π/3+2kπ时
f(x)取得最小值

追答

因为
y=sinx在x=-π/2+2kπ时取得最小值
对应上面那道题
必须是：
x+π/6=-π/2+2kπ

Answer 2

直接展开然后提出根号3就差不多了sinx+sinxcos(pai/3)+sin(pai/3)cosx=根3sin(x+pai/6)
最小值为-根号3
x:2kπ-2π/3

Answer 3

最小值是负根号三
集合是x=-2π/3+2kπ,k∈z