Question

求伴随矩阵有两种求法，一种是用伴随矩阵的定义(代数余子式)，另一种是用这个矩阵的逆矩阵乘以这个矩阵

求伴随矩阵有两种求法，一种是用伴随矩阵的定义(代数余子式)，另一种是用这个矩阵的逆矩阵乘以这个矩阵的行列式的值。但我发现两种方法算出来的值不一样！
比如这题

求逆矩阵的时候我用初等变换求出来，先求出了逆矩阵的最后一行，这一行乘以这个矩阵的行列式的值，不等于我用定义求出来的伴随矩阵的最后一行。

这是为什么？是不是因为初等变换时，用了某一行(列)乘以一个数？
求解！





Answer 1

我先给你求个逆矩阵吧，

用初等行变化求矩阵的逆矩阵,用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
(A,E)=
2 0 3 1 0 0
1 -1 1 0 1 0
0 1 -2 0 0 1 r2+r3
~
2 0 3 1 0 0
1 0 -1 0 1 1
0 1 -2 0 0 1 r1-2r2
~
0 0 5 1 -2 -2
1 0 -1 0 1 1
0 1 -2 0 0 1 r1/5 ,r2+r1,r3+2r1，交换行顺序
~
1 0 0 1/5 3/5 3/5
0 1 0 2/5 -4/5 1/5
0 0 1 1/5 -2/5 -2/5
所以逆矩阵为
1/5 3/5 3/5
2/5 -4/5 1/5
1/5 -2/5 -2/5
也验证过了，你的伴随矩阵也求错了一点
我给的答案才是正确的

Answer 2

你要好好检查一下，可能是那里算错了

追问

嗯。我再算一天

算一下

追答

忘记了怎么算，但以前做这个题时，也会做的不一样，在代值很容易弄错，

追问

两种算出来还是不一样。感觉不是算错的缘故，因为用定义算出来，伴随矩阵的元素都是整数，而第二种方法来算，各种元素都是分数。我觉得第二种方法是错的。。