Question

ab=ac=8,角bac=30度三角形abc绕点a转,使b与c重合延长ad交bc于e,求de

Answer 1

解：

过点C作CF⊥AE于F。

∵AB=AC，∠BAC=30°，

∴∠B=∠ACB=75°，

∵△ACD是由△ABC旋转而成，

∴∠ACD=30°，∠ACD=∠ADC=75°，AD=AC=AB=8，

∵CF⊥AE，

∴CF=1/2AC=4（30°角所对的直角边等于斜边的一半），

AF=√（AC²-CF²）=4√3（勾股定理），

∵∠E=180°-∠B-∠BAE=180°-75°-（30°+30°）=45°，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴EF=CF=4，

则AE=AF+EF=4√3+4

DE=AE-AD=4√3+4-8=4√3-4 。