Question

已知一元二次不等式x²-ax-b<0的解集是{x|1<x<3}（1）求实数a,b的值（2）解不等式（2x+a）/（x+b）>1

要详细的解答过程~

Answer 1

解：（1）因为 一元二次不等式x^2--ax--b<0的解集是{xI 1<x<3}，
所以 a=1+3=4, b=--(1X3)=--3。
（2）(2x+a)/(x+b)>1
(2x+a)/(x+b)--(x+b)/(x+b)>0
(x+a--b)/(x+b)>0
当--a+b>--b即 a<2b 时，x>--a+b 或 x<--b，
当--a+b<--b即 a>2b 时，x>--b 或 x<--a+b，
当--a+b=--b即 a=2b 时，x为不等于--b的全休实数。

Answer 2

解：（1）由已知得：（x-1）（x-3）=x²-4x+3，即x²-ax-b=x²-4x+3
根据多项式相等的意义得：a=-4，b=3
（2）由（1）得：(2x-4)/(x+3)>1
当x+3>0时，去分母得：2x-4>x+3解得x>7；
当x+3<0时，去分母得：2x-4<x+3解得x<7，所以x<0；
所以原不等式的解集是x>7或x<0