X,Y独立时，D(X+Y)=D(X-Y)=DX+DY对不对？
杭州彩谱科技有限公司
2020-07-03 广告
测色仪L、a、b、c、h的意思，L代表明暗度（黑白），a代表红绿色，b代表黄蓝色，c表示彩度（色彩饱和的程度或纯粹度），h表示色调角。测色仪，广泛应用于塑胶、印刷、油漆油墨、纺织、印染服装等行业的颜色管理领域，根据CIE色空间的Lab，Lc...
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对的，D(X±Y)=DX+DY±2cov(X,Y)，当X,Y独立时，cov(X,Y)=0
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∵D（X+Y）=E（X+Y）2-[E（X+Y）]2=E[X+Y-E（X）-E（Y）]2
=E[X-E（X）]2+E[Y-E（Y）]2+2E[X-E（X）][Y-E（Y）]
=D（X）+D（Y）+2COV（X，Y）
=D（X）+D（Y）+2rXY
D(X)?D(Y)
，
∴由题设X和Y的方差存在且不等于0：D（X）≠0，D（Y）≠0，得：
D（X+Y）=DX+DY?rXY=0，
=E[X-E（X）]2+E[Y-E（Y）]2+2E[X-E（X）][Y-E（Y）]
=D（X）+D（Y）+2COV（X，Y）
=D（X）+D（Y）+2rXY
D(X)?D(Y)
，
∴由题设X和Y的方差存在且不等于0：D（X）≠0，D（Y）≠0，得：
D（X+Y）=DX+DY?rXY=0，
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对的，根据独立协方差为零
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