Question

若动圆p与y轴相切,且与圆C:x的平方+y的平方-10x=0外切,求动圆圆心p的轨迹方程

详细过程！谢谢

Answer 1

改写⊙C的方程，得：（x－5）^2＋y^2＝25，∴⊙C的圆心坐标为（5，0）、半径r＝5。
显然，⊙C在y轴的右侧。
设点P的坐标为（x，y）。
∵⊙P与y轴相切、与⊙C相外切，∴x≧0，且⊙P的半径R＝x。
由勾股定理，有：｜R－r｜^2＋y^2＝｜R＋r｜^2，∴｜x－5｜^2＋y^2＝｜x＋5｜^2，
∴x^2－10x＋25＋y^2＝x^2＋10x＋25，∴y^2＝20x。
∴满足条件的点P的轨迹方程是抛物线y^2＝20x。