Question

几个数学小问题，导数和积分的简单小问题，望知友耐心解答，可以再加分的，要的就是解说具体

根号里若为（1+2x)算复合吗？
（1/（1+2x))是t^-1类型的复合，那么若（lnx/(1+2x))算复合吗？（若复合，为什么？望知友耐心解答）
（lnx/x)的导数是用分母平方再分子导*分母—分子*分母导，而（1/（1+2x))的导数是用t^-1这种导数求法，-1t^-2，为什么两个长得相像，求导算法却不一样呢？怎么分辨哪种该用哪种算法呢？
y=3次开方（x(3x-1)^2/(5x+3)(2-x))这式子求导，两边同加ln，变为lny=1/3[lnx+2ln(3x-1)-ln(5x+3)-ln(2-x)],这是不是说明lnx*Y=lnx+lnY,lnx/y=lnx-lny对吗？,那么-lnx是等于ln-x还是lnx^-1呢？关于ln的还有那些定理呢？
∫（1/x)dx=lnx,∫（-1/x）dx=?怎么算的？
最后个问题，这个希望回答的具体一点噢，1/（1+t)求积分为什么ln|1+t|要带绝对值？？
有式子-2∫（1-1/（1+t))dt=-2(t-ln|1+t|)+C,我想不通如下：这应该可分为∫1dt与∫（1/（1+t))dt,后面那个化为∫（1/（1+t))d(t+1)积分出来就是ln|t+1|,那么前面那个若变为∫1d（t+1)那出来会变t+1而不是t？？，一个变一个不变？？？怎么回事？？
我的序号怎么都不见了，一共6个小问题哈

Answer 1

1.根号里若为（1+2x)算复合吗？
答“：算！
2.（1/（1+2x))是t^-1类型的复合，那么若（lnx/(1+2x))算复合吗？（若复合，为什么？望知友耐心解答）
答：不算，是分数导数，即f(x)/g(x),导出来是(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g²(x)
3.（lnx/x)的导数是用分母平方再分子导*分母—分子*分母导，而（1/（1+2x))的导数是用t^-1这种导数求法，-1t^-2，为什么两个长得相像，求导算法却不一样呢？怎么分辨哪种该用哪种算法呢？
答：（1/（1+2x))这种情况并不满足分数导数即f(x)/g(x)的形式，因为它上面是常数，它的通式是m/f(x)。
4.y=3次开方（x(3x-1)^2/(5x+3)(2-x))这式子求导，两边同加ln，变为lny=1/3[lnx+2ln(3x-1)-ln(5x+3)-ln(2-x)],这是不是说明lnx*Y=lnx+lnY,lnx/y=lnx-lny对吗？,那么-lnx是等于ln-x还是lnx^-1呢？关于ln的还有那些定理呢？
答：你说的都对。
-lnx=lnx^-1
关于ln的定理掌握这些够了，以后做题遇上再说，一时半会也给你说不上。
5.∫（1/x)dx=lnx,∫（-1/x）dx=?怎么算的？
答：∫（-1/x）dx=-lnx，反过来导就是了，lnx导数是1/x，加一个负号即可
6.1/（1+t)求积分为什么ln|1+t|要带绝对值
答：因为t没有给定定义域，可能造成ln（1+t）无意义，其实是分段导数，只不过正好可以合并就变成了ln|1+t|。具体不讲了好累啊……

7.有式子-2∫（1-1/（1+t))dt=-2(t-ln|1+t|)+C,我想不通如下：这应该可分为∫1dt与∫（1/（1+t))dt,后面那个化为∫（1/（1+t))d(t+1)积分出来就是ln|t+1|,那么前面那个若变为∫1d（t+1)那出来会变t+1而不是t？？，一个变一个不变？？？怎么回事？？
答：不好意思这个不想看了好长……

Answer 2

根号里若为（1+2x)算复合吗？
算
（1/（1+2x))是t^-1类型的复合，那么若（lnx/(1+2x))算复合吗？（若复合，为什么？望知友耐心解答）
算
（lnx/x)的导数是用分母平方再分子导*分母—分子*分母导，而（1/（1+2x))的导数是用t^-1这种导数求法，-1t^-2，为什么两个长得相像，求导算法却不一样呢？怎么分辨哪种该用哪种算法呢？
(u/v)'用这个公式
y=3次开方（x(3x-1)^2/(5x+3)(2-x))这式子求导，两边同加ln，变为lny=1/3[lnx+2ln(3x-1)-ln(5x+3)-ln(2-x)],这是不是说明lnx*Y=lnx+lnY,lnx/y=lnx-lny对吗？,那么-lnx是等于ln-x还是lnx^-1呢？关于ln的还有那些定理呢？
-lnx是等于ln(1/x)
∫（1/x)dx=lnx,∫（-1/x）dx=?怎么算的？
把负号提出来，提到最前面=-lnx+C
最后个问题，这个希望回答的具体一点噢，1/（1+t)求积分为什么ln|1+t|要带绝对值？？
这个是扯淡的做法，积分带绝对值。积分的时候，是不考虑定义域的。
有式子-2∫（1-1/（1+t))dt=-2(t-ln|1+t|)+C,我想不通如下：这应该可分为∫1dt与∫（1/（1+t))dt,后面那个化为∫（1/（1+t))d(t+1)积分出来就是ln|t+1|,那么前面那个若变为∫1d（t+1)那出来会变t+1而不是t？？，一个变一个不变？？？怎么回事？？
这个不影响最后的结果

追问

最后那个当然影响啊，若变为t+1而不是t，答案不是多了个1吗？怎么会不影响？
（lnx/(1+2x))算复合的话，那导数怎么求？要具体的过程

u/v指的是两个函数式吗？都是带未知数的那种？

不考虑定义域，为什么ln|1+t|还要带绝对值啊，这没有解释吗？

追答

这不是一样的吗？
不考虑定义域，为什么ln|1+t|还要带绝对值啊，这没有解释吗？

我不是说过了，带绝对值是扯淡的做法吗？脑残的人想出来的带绝对值。要带都带，要不带都不带。

追问

∫1d（t+1)积出来是t+1还是t？

u/v指的是两个函数式吗？都是带未知数的那种？这对吗？你还没回答我呢

（lnx/(1+2x))的导数是用分母平方再分子导*分母—分子*分母导再乘(1+2x)的导，对吧？？？

追答

dt=d(t+1)

追问

答案积出来是t，就是说d(t+1)一定要先变成dt，再积出是t不能直接积是吗？

后面还有两句话呢，你就不能说句对或错吗？

追答

我说同学，你是自学呢？还是用小学的方法学高数啊？

追问

有脑子的人都知道，小学是不学微积分的，高中学导数，大学学积分，请问您小学毕业了没？

追答

我觉得你小学没毕业。因为你到现在还在用小学的方法来学习高数

追问

不好意思啊，追问要财富值的，我只想请你不要挂着硕士的名号草草回答知者的问题，这本来就是解惑的地方，不想回答可以不回答

追答

无所谓，你不动脑筋思考问题，永远学不会。

象你这样学习，方法明显有问题了，这些都是最基本的，高数被你搞的乱哄哄的，真……

追问

不好意思哈，我不太会说话，应该要尊重长辈的，你说的很对呐，是要灵活的学习方法的，所以决定再用5财富值道个歉哈

追答

小学玩的是数字，初中玩的是字母，高中玩的是五大函数，大学玩的是函数的公式
所以基本的学习技巧都是一样的，但方法却不一样，原因在于数学的容量不同。

大学里的数学量多而粗糙，掌握技巧是关键。

象你刚才说的问题，为什么不带绝对值，我马上给你举一个例子，你就知道说带绝对值的人是脑残了。

比如对y=(x+1)(x+2)(x+3)求导
当然我们可以用复合函数公式，也可以用对数求导法
lny=ln[(x+1)(x+2)(x+3)]=ln(x+1)+ln(x+2)+ln(x+3)
两边求导得
y'/y=1/(x+1)+1/(x+2)+1/(x+3)
y'=[1/(x+1)+1/(x+2)+1/(x+3)]*y
然后化简就是了，你觉得这个过程对吗？
象这一步
lny=ln[(x+1)(x+2)(x+3)]=ln(x+1)+ln(x+2)+ln(x+3)就是不对的
因为这样的变形减小了自变量的取值范围，所以就是错误的呀。
可是你在书上不是见到过大量的这种方法的使用吗？为什么它能够使用？就是说明，在求导和积分过程中，我们不考虑定义域。

所以才有∫1/xdx=lnx+C
当然是定义域发生的变化。
你要问了，为什么不纠正这个错误。答案是：这是数学系的问题，不是非数学系的问题，非数学系的只用掌握法则就可以了，不必去关心定义域。当然了，如果考试中要求，还是要按考试的要求来的。这解释了我说的，为什么这种规定的人是脑残。

dt=d(t+1)，积分出来后，两个积分差一个常数，也就是一样的，因为不定积分后，本来就是有一个任何的常数呀。

(u/v)‘就是复合函数求导公式呀

(u/v)‘=(u'v-uv')/v^2

最后你记住，只要不是x的，都是复合函数，x的任何组合，都是复合函数，象2x+1,x^2,都是
分式，当然更是了。