Question

运筹学整数规划求解这道题 要过程和结果

鞍山街邮局从周一到周日所需值班人员如下表所示：
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
所需值班人数 15 17 14 14 15 19 20
(1) 规定邮局职工每周上班5天，休息2天，但具体上班和休息时间由邮局决定，但领导保证每名职工每周至少有一个休息日安排在周六或周日。问该邮局至少应配备多少名职工，试建立数学模型。
(2) 在上述条件的基础上，又假定该邮局有主任、副主任各一人，上级规定每天值班人员中至少有一名主任或副主任，又同样保证主任或副主任每周至少休息一个周六或周日，试建立数学模型。

Answer 1

附件是用excel求解的结果，结果不唯一，但是最优值是39且唯一。

 

假设职工休息第i和j天的人数为xij,可知一共有10种.以此为变量编程,我用的mathematica:

data = {15, 17, 14, 14, 15, 19, 20};

x = Map[ToExpression["x" <> ToString@#] &, 

  Table[10 i + j, {i, 1, 5}, {j, 6, 7}], {2}];

vars = Flatten@x;

obj = Total@Total@x[[All, All]];

con0 = # >= 0 & /@ vars;

con1 = Table[obj - Total@x[[i, All]] >= data[[i]], {i, 1, 5}];

con2 = Table[obj - Total@x[[All, j - 5]] >= data[[j]], {j, 6, 7}];

cons = Join[con0, con1, con2];

Minimize[obj, cons, vars, Integers]

结果为:

{39, {x16 -> 12, x17 -> 2, x26 -> 1, x27 -> 2, x36 -> 3, x37 -> 2, 

 x46 -> 0, x47 -> 13, x56 -> 4, x57 -> 0}}

注意整数规划的结果唯一,但变量的取值通常不唯一.

第二个问类似,今天没时间做了...

Answer 2

我也想问啊