Question

运筹学纯整数规划问题？

广州某餐馆，一周营业7天。餐馆雇用的员工每周工作5天，休息2天，并且每个员工得到相同的周薪。基于过去的经验，一周内有些天比较忙而有些天顾客相对较少，所以每天需要的员工数也不同，如表所示：
星期 一 二 三 四 五 六 日
需求量(人) 20 16 13 16 19 14 12
该问题就是要在满足每天员工需求量的条件下确定所需雇用的最少员工总数？

Answer 1

　　（一）每周5天工作制的排班方案共C（7，5）=C（7，2）=21种
　　周1 周2 周3 周4 周5 周6 周7
　　1 1 1 1 1 0 0
　　1 1 1 1 0 1 0
　　1 1 1 0 1 1 0
　　1 1 0 1 1 1 0
　　1 0 1 1 1 1 0
　　0 1 1 1 1 1 0
　　1 1 1 1 0 0 1
　　1 1 1 0 1 0 1
　　1 1 0 1 1 0 1
　　1 0 1 1 1 0 1
　　0 1 1 1 1 0 1
　　1 1 1 0 0 1 1
　　1 1 0 1 0 1 1
　　1 0 1 1 0 1 1
　　0 1 1 1 0 1 1
　　1 1 0 0 1 1 1
　　1 0 1 0 1 1 1
　　0 1 1 0 1 1 1
　　1 0 0 1 1 1 1
　　0 1 0 1 1 1 1
　　0 0 1 1 1 1 1
　　（二）设Xj——饭馆按照排班方案j雇佣的员工数，j=1，2，3，。。。，21；
　　则有如下纯整数规划问题
　　MINf=X1+X2+。。。+X21
　　ST：X1+。。。+X5+X7+。。。+X10+X12+X13+X14+X16+X17+X19》=20；
　　X1+。。+X4+X6+。。+X9+X11+X12+X13+X15+X16+X18+X20》=16；
　　。。。。。。
　　X7+。。。+X21》=12
　　X1，X2，。。。。，X21》=0，整数

　　——求最小整数解X*=（X1*，X2*，。。。，X21*），需要雇佣的最小员工数为f*=X1*+。。+X21*