Question

实变函数

什么叫函数列几乎处处收敛，什么叫函数列几乎处处一致收敛？

Answer 1

　　要弄清这个问题你得先弄明白函数列收敛和函数列一致收敛。在这里我就不复制定义了。

1. 首先关于函数列收敛：对于一列函数列  {fn(x)}，当给定一x时（也就是让x取一个定值），则函数列fn(x)}，就变成了一个数列了。类如函数列 fn(x)=x^n(x的n次方)，当给定x=2时，fn(x)=2^n(2的n次方)，，这就是一个数列了，当这个数列{2^n}收敛，就说函数列{fn(x)}在x=2收敛；当这个数列{2^n}不收敛，就说函数列{fn(x)}在x=2发散的。

   
   对于函数列 fn(x)=x^n(x的n次方)，当x=1时收敛；当x=2时发散。

   
   弄清上面了，函数列几乎处处收敛就很容易了。
   
   函数列几乎处处收敛是指：使得函数列不收敛的所有点组成的集合的测度（Lebesgue测度）为0。
   
   通俗的说就是不收敛的点不多，测度为0，可以忽略。除去不收敛点，剩下的点都是使得函数列收敛，所以说函数列“几乎处处”收敛（因为测度为0）。
   
   

2. 一致收敛是一样的

    

我只是写一下意思，具体的定义还得看教材，希望对你后帮助

Answer 2

几乎处处就是可以有一个零测集（在你要考虑的那种测度意义下）的例外。事实上，如果你向后学积分什么的这些例外的点都是不予以考虑的。