如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=3.动点P从点A出发沿AB方向以每秒
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=3.动点P从点A出发沿AB方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点Q从点C出发沿射线BC方向以每秒1个单位的速...
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=3.动点P从点A出发沿AB方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点Q从点C出发沿射线BC方向以每秒1个单位的速度运动,当点P到达点B时,P、Q同时停止运动,连结PQ、QA.设点P运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时QP=QA
(2)若线段PQ的中垂线与线段BC相交(包括线段的端点),则t的取值范围是——. 展开
(1)当t为何值时QP=QA
(2)若线段PQ的中垂线与线段BC相交(包括线段的端点),则t的取值范围是——. 展开
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做辅助线
(1)
做AE⊥AB交BQ于E,
做QF⊥AB于,F。必然,QF是PA的中垂线。
设时间为t,AP=QC=t,PF=FA=t/2
BF/BA=BQ/BE (垂直于同一条直线AB的直线互相平行)
AB=2BC=6 ;(60°角) BF=AB-FA=6-t/2;
BE=2AB=12; BQ=BC+QC=3+t;
算出t=9/2=4.5;
(2)
(我不小心算了一下t=3时的,情况,因为这个时刻太特殊了。
t=3时,AP=PB=BC=CQ=3. △ABQ还有△PBC都是等边三角形。)
t=3时,中垂线交CB于C。
再来算下,当t=? 时,B在那个中垂线上,也就是 BP=BQ。
6-t=3+t解得 t=1.5
所以,1.5=<t<=3
(1)
做AE⊥AB交BQ于E,
做QF⊥AB于,F。必然,QF是PA的中垂线。
设时间为t,AP=QC=t,PF=FA=t/2
BF/BA=BQ/BE (垂直于同一条直线AB的直线互相平行)
AB=2BC=6 ;(60°角) BF=AB-FA=6-t/2;
BE=2AB=12; BQ=BC+QC=3+t;
算出t=9/2=4.5;
(2)
(我不小心算了一下t=3时的,情况,因为这个时刻太特殊了。
t=3时,AP=PB=BC=CQ=3. △ABQ还有△PBC都是等边三角形。)
t=3时,中垂线交CB于C。
再来算下,当t=? 时,B在那个中垂线上,也就是 BP=BQ。
6-t=3+t解得 t=1.5
所以,1.5=<t<=3
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