Question

证明:如果P是奇素数,那么1^2*3^2*···*(P-4)^2*(P-2)^2=(-1)^((P+1)/2)(modP)

Answer 1

以下的等式均在mod p范围内：
1^2 = 1*（p-1）*(-1)
3^2 = 3*（p-3）*(-1)
....
(p-2)^2 = (p-2)*（2）*(-1)
代入左式，可得：
(p-1)!*(-1)*((p-1)/2)

由Wilson定理可得：
(p-1)! = -1
故左式可化为（-1）*(-1)*((p-1)/2) = (-1)*((p+1)/2)，得证。

简介：

奇素数是指不能被2整除而且因数只有1和它本身的正整数。

素数：素数又叫质数，质数是指因数只有1和它本身的正整数。

奇数：不能被2整除的数 。

奇素数就是指是奇数的质数。

既是奇数，又是素数（质数）。

比如，3，5，7，11。

除了2以外，所有的素数（质数）都是奇素数。

150以内的所有奇质数（奇素数）有：

3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97.101.103.107.109.113.127.131.137.139.149。

Answer 2

k=-(p-k)，然后上式左边1到p-2全部换成种形式，得到(p-1)/2个负一 ，再利用(p-1)！=-1就证到了

追问

k=-(p-k)？没看懂，求详解

追答

在modp的意义下，或者说在数域Fp中

Answer 3

以下的等式均在mod p范围内：
1^2 = 1*（p-1）*(-1)
3^2 = 3*（p-3）*(-1)
....
(p-2)^2 = (p-2)*（2）*(-1)
代入左式，可得：
(p-1)!*(-1)*((p-1)/2)
由Wilson定理可得：
(p-1)! = -1
故左式可化为（-1）*(-1)*((p-1)/2) = (-1)*((p+1)/2)，得证

Answer 4

没看懂解答呀