Question

三角形abc的外角平分线cp和内角平分线bp相交于点p，若角bpc=25度，则角cap=?

三角形abc的外角平分线cp和内角平分线bp相交于点p，若角bpc=25度，则角cap=?

Answer 1

解：如图，在△BCP中，有

(∠BAC+∠ABC)/2 +∠BCA +∠ABC/2 = 180° - 25° = 155°

即

∠BAC/2 +∠BCA +∠ABC = 180° - ∠BAC/2 = 155°

∴∠BAC/2 = 25°，

即∠BAC =50°，∠BCA +∠ABC = ∠CAQ = 130°

又∵BP，CP分别是∠ABC，∠ACP的角平分线

∴AP也为∠CAQ 的角平分线。（这个如果不明白可以追问，证明很简单。）

∴∠CAP = ∠CAQ /2 = 65°

附上证明吧（图画得不理想）

过点P分别想BA，AC，BC作垂线分别交于点E，F，G。

∵BP，CP分别是∠ABC，∠ACP的角平分线

可以分别得到PE=PG，PF=PG

即PE=PF

又∵∠AFP=∠AEP=90°，AP为公共边

∴ Rt△AFP≌Rt△AEP

∴∠FAP=∠EAP

证毕