Question

已知，圆O1与圆O2相交于A、B两点，点O1在圆O2上，C为圆O2上一点（不与A、B重合）直线CB与圆O相交于另一

点D
（1）若AC是圆O2直径，求证：AC=CD
（2）若C为圆O1外一点，求证：O1C⊥AD
（3）若C为圆O1内一点，判断（2）中结论是否成立，为什么？

Answer 1

（3）解：（2）中的结论仍然成立．理由如下：
C在弧O1A上时，延长O1C交AD于F点；连接AO1并延长交⊙O1于E点；连接EB，AB
∵AE为直径，所以∠EBA=90°
∴∠O1EB+∠BAO1=90°
在⊙O1中，劣弧AB所对的圆周角相等
∴∠ADB=∠O1EB，
∵∠DCF=∠BAO1
∴∠ADB+∠DCF=∠O1EB+∠BAO1=90°
∴∠CFD=90°
∴CO1⊥AD．

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