Question

四边形ABCD为等腰梯形，AD平行BC，AB=CD，对角线AC BD交于点O ,且AC垂直BD,DH垂直BC

1、证 DH=1/2（AD+BC）
∵梯形为等腰，∴BD=AC（易证）。
延长BC到E，使CE=AD，则BD⊥DE，且四边形ACED为平行四边形，故DE=AC，从而△BED为等腰直角△，且BE=AD+BC，而DH是它的斜边BE上的高，从而也是中线，故△BHD也是等腰直角△，即DH=1/2*BE=1/2（AD+BC）。
为什么 DH是它斜边上的高从而也是中线

Answer 1

等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线，
这是等腰三角形的三线合一，
在RTΔBDE中，BD=DE，
当DH⊥BE时，BH=EH=1/2BE，
∴DH=1/2BE，